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=== 三维旋转矩阵 ===
我们考虑主动旋转，并且通过$$\vec{r} = R\vec{r}$$定义相应的旋转矩阵$$R$$，其中$$r = (x,y,z)^T$$，于是绕固定轴（世界轴）XYZ(extrinsic rotations)的旋转矩阵$$R$$为

$$
R(\phi,X) =
\begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&\cos(\phi) & -\sin(\phi)  \\ 0& \sin(\phi) & \cos(\phi)
\end{pmatrix}
$$

$$
R(\phi,Y) =
\begin{pmatrix} \cos(\phi)&0&\sin(\phi) \\ 0&1&0 \\ -\sin(\phi)&0&\cos(\phi)
\end{pmatrix}
$$

$$
R(\phi,Z) =
\begin{pmatrix} \cos(\phi) & -\sin(\phi) & 0 \\ \sin(\phi) & \cos(\phi) & 0 \\ 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$

===通过欧拉角表示三维旋转===

考虑内旋(intrinsic rotations)定义下的$$Z(\phi)-X'(\theta)-Z''(\psi)$$欧拉角旋转，依次旋转的角度为$$\phi,\theta,\psi$$旋转矩阵为
$$
R(\phi,\theta,\psi) = R(\psi,Z)R(\theta,X)R(\phi,Z)
$$