三维旋转的表示

三维旋转矩阵

我们考虑主动旋转，并且通过$$\vec{r} = R\vec{r}$$定义相应的旋转矩阵$$R$$，其中$$r = (x,y,z)^T$$，于是绕固定轴（世界轴）XYZ(extrinsic rotations)的旋转矩阵$$R$$为

$$ R(\phi,X) = \begin{pmatrix} \cos(\phi) & -\sin(\phi) & 0 \\ \sin(\phi) & \cos(\phi) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

$$ R(\phi,Y) = \begin{pmatrix} \cos(\phi) & -\sin(\phi) & 0 \\ \sin(\phi) & \cos(\phi) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

$$ R(\phi,Z) = \begin{pmatrix} \cos(\phi) & -\sin(\phi) & 0 \\ \sin(\phi) & \cos(\phi) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

通过欧拉角表示三维旋转

考虑内旋(intrinsic rotations)定义下的Z-X'-Z欧拉角旋转为